La simulación de campos electromagnéticos en medios altamente heterogéneos es una de las herramientas numéricas más importantes en prospección geofísica. Actualmente, esta herramienta se usa con fin comercial, principalmente, en la identificación y caracterización de yacimientos de minerales y de petróleo.
En práctica, uno de los principales retos al usar esta herramienta es el excesivo costo computacional que resulta de simular campos electromagnéticos de modelos geofísicos realistas. La discretización de éstos modelos requiere usar mallas muy finas. Los modelos geofísicos realistas consideran la compleja geología relevante del medio, la cual es altamente heterogénea, e incluyen partes con variación sobre varias escalas de longitud. Estos dos factores influyen significativamente en el comportamiento de los campos electromagnéticos resultantes y deben ser adecuadamente considerados durante el proceso de mallado para que la simulación nos de un resultado preciso. En particular, la malla usada en técnicas de discretización tradicionales, tales como elemento finito o volumen finito, se refina lo suficiente tal que capture la estructura de la heterogeneidad del modelo detalladamente. Esto conlleva al uso de mallas grandísimas y el problema se traduce a resolver sistemas de ecuaciones lineales grandísimos (del orden de millones o billones de ecuaciones).
Una alternativa para simular eficientemente los campos electromagnéticos en estos casos es usar métodos multiscala. Estos métodos forman parte de la familia de métodos de reducción de dimensionalidad, los cuales aspiran a reducir el tamaño del sistema de ecuaciones lineales que será finalmente resuelto. Estos métodos han sido extensivamente estudiados y exitosos en la comunidad de dinámica de fluidos computacional para resolver el problema de simular eficientemente fluidos en medios porosos. Durante el doctorado, me he dedicado a estudiar estos métodos y a expandir su aplicación al campo de la geofísica electromagnética. En esta plática describiré dos métodos multiscala que he desarrollado para ser aplicados a las ecuaciones de Maxwell en el dominio de la frecuencia y mostraré los resultados obtenidos en un caso de estudio en el contexto minero.